统计究竟能否研究因果问题？¶

统计学一直以来研究的都是相关性问题，用它来研究因果是比较危险的。

相关性不等于因果性，相关性不等于因果性，相关性不等于因果性！！！重要的事情说三遍！

否则，会有很多荒唐的结论，这个网站Correlation is NOT Causation收集了一些spurious correlations。

例如，缅因的离婚率和美国的人造黄油消耗高度相关：

辛普森悖论¶

另一个著名的例子是辛普森悖论（Yule Simpson's paradox）：

UC Berkeley在1973的招生情况如下：

可以看到，男性的录取率高达44%，比女性的33%高了九个百分点，这难道不是性别歧视？集美们这能忍？？

然而当我们把视角转换到院系（上图展示了六个人数最多的院系），就可以发现在大多数的院系（A、B、D、F），女生的录取率都更高。在整个UC Berkeley的85和院系中，有4个院系女性的录取率显著地低于男性，有6个院系男性的录取率显著地低于女性。

这难道不是性别歧视？集帅们这能忍？？

原因¶

那么到底存不存在性别 -> 录取的因果关系呢？如果不存在，为什么会造成这样现象呢？

graph LR
性别 --?--> 录取

答案自然是不存在性别歧视。之所以出现了男性总体录取率更高的原因是：男性偏向于选择那些录取率更高的院系。

仔细观看分院院系的录取情况你会发现，录取率排名第一和第二的院系，女性申请者反而很少。录取率低得多的CDEF院系，女性申请者反而很多。

原来是有另外一个变量（院系选择）在捣鬼，造成了虚假相关性。这被称为混杂效应。

graph LR
院系 --> 性别
院系 --> 录取

现实世界中，这种情况无处不在。从纯粹的数学上来看，这就是一个初等的不等式性质：

$$ \frac{a}{b} \lt \frac{c}{d}\quad \frac{a'}{b'} \lt \frac{c'}{d'} $$ 然而 $$ \frac{a+a'}{b+b'} \gt \frac{c+c'}{d+d'} $$

维基百科上有一张图，也可以很直观地帮助我们理解辛普森悖论的产生：

可以看到，xy在红色数据集和蓝色数据集中都各自呈现正相关，然而总体上却呈现负相关。背后就是“红蓝分组”这个变量在作祟。

如何寻找因果¶

从上面的例子可以看到，简单的列联表统计是不能给出具有说服力的因果关系的，反而会带来一些令人迷惑的悖论。

线性回归也不可靠，甚至可能得出相反的结论。

这俩工具没了，传统统计学一半的理论都无用了。

因此想要探究因果关系，需要非常小心的建模、考证。请看下一节，常用的因果推断方法。