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统计推断

21Fall MANA130353,统计推断,刚博文

真正意义上的统计入门第一课。

主要内容

  • 正态分布和三大抽样分布
  • 次序统计量
  • 指数族
  • 充分统计量
  • 完全统计量
  • 点估计
    • 矩估计
    • MLE
    • UMVUE
    • Cramer-Rao不等式
  • 参数假设检验
    • 正态总体参数的假设检验
    • 假设检验和区间估计
    • 似然比检验
    • Neyman-Pearson引理
    • UMPT
  • 贝叶斯统计
    • 先验,共轭先验
    • 贝叶斯估计

参考书

韦来生的《数理统计》和George Casella的Stalistical Inference, 2nd ed.

中文书和英文书大部分内容基本完全相同(感觉就是对着翻译的),不过中文书把Bayes的内容收集起来单独做了一章,英文书则散落在各个章节。

体会

毫无疑问是一门重要的课,真正意义上的统计入门第一课。CR不等式、Neyman-Pearson引理都是很漂亮的结论。MLE、似然比检验也都是很通用的方法。贝叶斯估计更是思路清奇,可惜讲的不多。还依稀记得几个漂亮的结论:

  • L2损失下的贝叶斯估计就是后验期望
  • L1损失下的贝叶斯估计就是后验中位数

Last update: 2024-04-25 20:21:35
Created: 2023-03-17 00:22:56

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